0 oy
Geometri kategorisinde tarafından
Gerçel düzlem üzerinde doğrusal olmayan üç noktadan geçen bircik bir çember vardır.

1 cevap

0 oy
tarafından

Analitik geometri ya da geometri bilgileri ile bir ispat:

Noktalarımıza A, B ve C diyelim.

İki farklı noktadan, tanımı gereği, biricik bir doğru geçer. Bu bilgiyi kullanırsak
          A ve B noktalarından geçen biricik bir $\ell_1$ dogrusu
          A ve C noktalarından geçen biricik bir $\ell_2$ dogrusu
vardır.

İki noktanın, tanımı gereği, biricik bir orta noktası vardır ve bu noktalar ile aynı doğru üzerindedir. Bu bilgiyi kullanırsak
          A ve B noktalarının biricik bir $u_1$ orta noktası
          A ve C noktalarının biricik bir $u_2$ orta noktası
vardır. Bu noktalar, sırası ile, $\ell_1$ ve $\ell_2$ üzerindedir.

Bir doğruya bir noktası üzerinde dik olan biricik bir doğru vardır.
          $\ell_1$ doğrusuna $u_1$ noktasından geçen biricik bir dik $L_1$ doğrusu
          $\ell_2$ doğrusuna $u_2$ noktasından geçen biricik bir dik $L_2$ doğrusu
vardır.

İki farklı noktaya eşit mesafede olan noktalar bu noktaların orta noktasından geçen ve bu iki nokta arsındaki doğruya dik olan doğru üzerindedir; ve bunlardan başka bu şartı sağlayan nokta yoktur. Bu nedenle çemberin merkezi hem $L_1$ hem de $L_2$ üzerinde olmalıdır.

$A$, $B$ ve $C$ doğrusal olmadığından $\ell_1$ ve $\ell_2$ paralel doğrular değildir. Paralel olmayan doğruların dikleri de paralel değildir. Bu nedenle $L_1$ ve $L_2$ doğruları da paralel değildir.

Paralel olmayan iki doğru biricik bir noktada kesişirler. Bu bilgi ile $L_1$ ve $L_2$ doğruları biricik bir $O$ noktasında kesişir, ve bu nokta $A$, $B$ v e $C$ noktalarına eşit uzaklıktadır.

Bu sonuçlar gereği çemberin merkezi olmaya aday tek nokta $O$ noktasıdır. Bu noktaya $|OA|=|OB|=|OC|$ mesafeli noktaların oluşturduğu çember kümesi, doğal olarak, $A$, $B$ ve $C$ noktalarından geçer.   

Emrah Sercan Yılmaz'ın kişisel matematik bloğudur.

Site soru cevap formatındadır fakat blog olarak kullanıldığından soru soramaz ya da cevap veremezsiniz. Sadece bilgi almanız içindir.

Soru sormak isteyen ziyaretçiler benim de bir üyesi olduğum matkafasi.com adresinden sorularını sorabilirler.

Sitenin temel amacı güvenilebilir bir Türkçe kaynak oluşturmaktır. Bazı işlem ya da yazım hataların olması doğaldır. Lütfen bunları gördüğünüzde bana site içi iletişim ya da eposta yoluyla bildiriniz.

Katkı sağlamak isterseniz. (Eksik ya da yeni) Soru ya da cevap önerisinde bulunabilirsiniz. Lütfen LaTeX kodlarını bana iletisim.emseyi@gmail.com yoluyla (hiçbir hak talep etmediğinizi belirterek) bildiriniz.

...