Uygun bir fonksiyon tanımlama:
$f:\mathbb R \to \mathbb R$ fonksiyonunu kuralı $$f(x)=x^3+5x+1$$ olacak şekilde tanımlayalım.
Bir çözümün varlığı:
$f$ bir polinom fonksiyon olduğundan süreklidir. Ayrıca $$f(-1)=(-1)^3+5\cdot (-1)+1=-5<0$$$$\text{ ve } \ \ \ f(0)=0^3+5\cdot 0+1=1>0$$ olduğundan, Ara Değer Savı gereği, bir $c\in (-1,0)$ değeri için $$f(c)=0 \ \ \ \text{ yani } \ \ \ c^3+3c+1=0$$ eşitliği sağlanır.
Başka çözüm olamayacağı:
Gerçel sayılar üzerinde $f$ fonksiyonunun türev kuralı $$f^\prime (x)= 3x^2+5$$ olur ve pozitif değerler alır. Dolayısıyla $f$ artan bir fonksiyondur ve birebir olur. Birebir fonksiyonlar, tanımları gereği, bir görüntü değerine birden fazla sahip olamazlar.