+1 oy
Türev kategorisinde tarafından
$f:\mathbb R \to \mathbb R$ fonksiyonunu kuralı $$f(x)=\cos (x^3+\pi)$$ olmak üzere $f$ fonksiyonunun türevini bulunuz.

1 cevap

0 oy
tarafından

Zincir kuralına uygun yazma:
$f$ fonksiyonunun kuralını  $$f(x)=\cos (x^3+\pi)=\underbrace{\left(\cos x\right)}_{f_2(x)}\circ\underbrace{\left(x^3+\pi\right)}_{f_1(x)}$$ olarak yazabiliriz. 

Zincir kuralını uygulama:
Kuralı $x^3+\pi$ ve $\cos x$ olan fonksiyonlar gerçel sayılar üzerinde türevlenebilir fonksiyonlardır ve türevleri sırası ile $3x^2$ ve $-\sin x$ fonksiyonlarıdır. Zincir kuralı gereği bu fonksiyonların bileşkesi olan $f$ fonksiyonu da gerçel sayılar üzerinde türevlenebilir ve  \begin{align*}f^\prime(x)\ &= \ \underbrace{(3x^2)}_{f_1^\prime(x)}\cdot \underbrace{-\sin \left(x^3+\pi\right)}_{f_2^\prime(f_1(x))}\\[15pt] &=\ -3\cdot x^2\cdot \sin \left(x^3+\pi\right)\end{align*} eşitliği sağlanır.

...