+1 oy
Türev kategorisinde tarafından
$y$, $x$ değişkenine bağlı türevlenebilir bir fonksiyon ve  $$y^2=x^3+\sin(xy)$$ ise $y^\prime$ türevini bulunuz.

1 cevap

0 oy
tarafından
Verilen eşitliğin türevini alırsak $$2y\cdot y^\prime=3x^2+\cos(xy)\cdot (1\cdot y+x\cdot y^\prime)$$ eşitliği sağlanır. Biraz düzenleme yaparsak, tanımlı olmayı bozmadan, \begin{align*}2y\ \cdot& \ y^\prime=3x^2+\cos(xy)\cdot (1\cdot y+x\cdot y^\prime)\\[17pt] &\iff \quad 2y\cdot y^\prime=3x^2+\cos(xy)\cdot y+\cos(xy)\cdot x\cdot y^\prime\\[17pt]&\iff \quad 2y\cdot y^\prime-\cos(xy)\cdot x\cdot y^\prime=3x^2+\cos(xy)\cdot y\\[17pt]&\iff \quad  y^\prime \cdot \left(2y-x\cos(xy)\right)=3x^2+y\cos(xy)\\[17pt]&\iff \quad y^\prime=\frac{3x^2+y\cos(xy)}{2y-x\cos(xy)}\end{align*} eşitliği sağlanır.
...