+1 oy
Limit kategorisinde tarafından
$$\lim\limits_{x\to 0}\frac{2\sin x -\sin 2x}{\sin x-x\cos x }$$ limitini bulunuz.

1 cevap

0 oy
tarafından
Üç kere l'Hôpital kuralını kullanırsak\begin{align*}\lim\limits_{x\to 0}\frac{2\sin x -\sin 2x}{\sin x-x\cos x } \ &\mathop{=}_{\text{l'H}}^{\left[\frac00\right]} \ \lim\limits_{x\to 0}\frac{2\cos x -2\cos 2x}{\cos x-(\cos x-x\sin x )}\\[17pt]&= \ \lim\limits_{x\to 0}\frac{2\cos x -2\cos 2x}{x\sin x}\\[17pt]&\mathop{=}_{\text{l'H}}^{\left[\frac00\right]} \ \lim\limits_{x\to 0}\frac{-2\sin x+4\sin 2x}{x+x\cos x}\\[17pt]&\mathop{=}_{\text{l'H}}^{\left[\frac00\right]} \ \lim\limits_{x\to 0}\frac{-2\cos x+8\cos 2x}{1+(\cos x-x\sin x)} \\[17pt]&= \ \frac{-2\cos 0+8\cos(2\cdot 0)}{1+(\cos 0-0\cdot \sin 0)}\\[17pt]&= 3\end{align*}eşitliğini elde ederiz.
...