+1 oy
Limit kategorisinde tarafından
$$\lim\limits_{x\to 0^+}\left(\sin x\cdot \ln x\right)$$ limitini bulunuz.

1 cevap

0 oy
tarafından
$0\cdot \infty$ belirsizliği var. İfadeyi $\infty/\infty$ belirsizliğine çevirelim ve l'Hôpital kuralını kullanalım. $0$ noktasında $x^{-1}\sin x$ limitinin $1$ olduğunu kullanabilecek şekilde iç ifadeyi düzenleyelim ve limit değerini bulalım.  Bu yol ile\begin{align*}\lim\limits_{x\to 0^+} \ \left(\sin x\cdot \ln x\right)&=\ \lim\limits_{x\to 0^+}\dfrac{\ln x}{\csc x} \\[17pt]&\mathop{=}_{\text{l'H}}^{\left[\frac\infty\infty\right]} \ \lim\limits_{x\to 0^+}\dfrac{x^{-1}}{-\csc x\cdot \cot x}\\[17pt]&=\ \lim\limits_{x\to 0^+}\left(-\dfrac{\sin x}{x}\cdot \tan x\right)\\[17pt]&= \ -1\cdot \tan 0 \\[17pt] &= \ 0\end{align*}eşitliğini elde ederiz.
...