$\infty- \infty$ belirsizliği var. Paydaları eşitleyerek $0/0$ belirsizliği elde ederiz. L'Hôpital kullanıp ifadeyi düzenlersek tekrardan $0/0$ belirsizliği elde ederiz. Bir kere daha L'Hôpital kullanırsak belirsizliği gideririz ve limit değerini buluruz. Bu yol ile\begin{align*}\lim\limits_{x\to 1^+} \left(\dfrac x{x-1}-\frac1{\ln x}\right)&=\ \lim\limits_{x\to 1^+}\frac{x\cdot \ln x-x+1}{(x-1)\cdot\ln x} \\[17pt]&\mathop{=}_{\text{l'H}}^{\left[\frac00\right]} \ \lim\limits_{x\to 1^+}\dfrac{\left(1\cdot \ln x+x\cdot \frac1x\right)-1}{1\cdot \ln x+(x-1)\cdot \frac1x}\\[17pt]&=\ \lim\limits_{x\to 1^+}\frac{\ln x}{\ln x+1-\frac1x}\\[17pt]&\mathop{=}_{\text{l'H}}^{\left[\frac00\right]} \ \frac{\frac1x}{\frac1x+\frac1{x^2}}\\[17pt]&=\ \frac{\frac11}{\frac11+\frac1{1^2}}\\[17pt] &= \ \frac12\end{align*}eşitliğini elde ederiz.