Payı ve paydayı $x$ ile bölelim. $x$ kökler içerisine $x^2$ olarak girer. Sonsuzda $x^{-1}$ve $x^{-2}$ limitlerinin $0$ olduğunu kullanarak limit değerini bulalım. Bu yöntem ile\begin{align*}\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{2x+\sqrt{x^2+x+1}}{6x-\sqrt{9x+1}}\ &= \ \lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{2+\sqrt{1+x^{-1}+x^{-2}}}{6-\sqrt{9x^{-1}+x^{-2}}}\\[21pt]\ &= \ \dfrac{ 2+\sqrt{1+0+0} }{6- \sqrt{9\cdot 0+0}}\\[21pt]\ &= \ \frac12 \end{align*}eşitliğini buluruz.