Payı ve paydayı $-x$ ile bölelim. Pozitif $-x$ kökler içerisine $x^2$ olarak girer. Eksi sonsuzda $x^{-1}$ve $x^{-2}$ limitlerinin $0$ olduğunu kullanarak limit değerini bulalım. Bu yöntem ile\begin{align*}\lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{x+1+\sqrt{4x^2+1}}{\sqrt{9x^2+1}+1-2x}\ &= \ \lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{-1-x^{-1}+\sqrt{4+x^{-2}}}{\sqrt{9+x^{-2}}-x^{-1}+2}\\[21pt]\ &= \ \dfrac{ -1-0+\sqrt{4+0} }{\sqrt{9+0}-0+2}\\[21pt]\ &= \ \frac15\end{align*}eşitliğini buluruz.