+1 oy
Limit kategorisinde tarafından
$$\lim\limits_{x\to \infty} \left[x\cdot \left(\dfrac13-\dfrac1{3+x^{-1}}\right)\right]$$ limitini bulunuz.

1 cevap

0 oy
tarafından
$\infty\cdot 0$ tipi belirsizlimiğiz var. Parantez içerisinde ifadeyi ortak payda altında toplayalım ve ifademizi düzenleyelim.  Sonsuzda $x^{-1}$ limitinin sıfıra eşit olduğunu kullanarak limit değerini bulalım. Bu yol ile\begin{align*}\lim\limits_{x\to \infty} \left[x\cdot \left(\frac13-\frac1{3+x^{-1}}\right)\right]&=  \lim\limits_{x\to \infty} \left[x\cdot \frac{(3+x^{-1})-3}{3(3+x^{-1})}\right]\\[21pt]&=  \lim\limits_{x\to \infty} \left[x\cdot \frac{x^{-1}}{3(3+x^{-1})}\right]\\[21pt]&=  \lim\limits_{x\to \infty} \frac{1}{3(3+x^{-1})}\\[21pt]&=\frac1{3(3+0)}\\[21pt]&=\frac19\end{align*}eşitliğini buluruz.
...