Payı ve paydayı limiti $0$ olmayan $\sqrt{2-\cos x}-1$ ile çarpalım ve ifadeyi düzenleyelim. \begin{align*}\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sqrt{2-\cos x}-1}{x^2}&=\lim\limits_{x\to 0} \left[\dfrac{\sqrt{2-\cos x}-1}{x^2}\cdot \dfrac{\sqrt{2-\cos x}+1}{\sqrt{2-\cos x}+1}\right]\\[22pt]&=\lim\limits_{x\to 0} \left[\dfrac{(2-\cos x)-1^2}{x^2}\cdot \frac1{\sqrt{2-\cos x}+1}\right]\\[22pt]&=\lim\limits_{x\to 0} \left[\dfrac{1-\cos x}{x^2}\cdot \frac1{\sqrt{2-\cos x}+1}\right]\end{align*}Payı ve paydayı limiti $0$ olmayan $1+\cos x$ ile çarpalım ve $1-\cos^2 x$ yerine $\sin^2 x$ yazarak ifadeyi düzenleyelim. \begin{align*}&=\lim\limits_{x\to 0} \left[\dfrac{1-\cos x}{x^2}\cdot \frac1{\sqrt{2-\cos x}+1}\cdot\frac{1+\cos x}{1+\cos x}\right]\\[22pt]&=\lim\limits_{x\to 0}\left[\dfrac{1-\cos^2 x}{x^2}\cdot \dfrac{1}{(\sqrt{2-\cos x}+1)\cdot(1+\cos x)}\right]\\[22pt]&=\lim\limits_{x\to 0}\left[\dfrac{\sin^2x}{x^2}\cdot \dfrac{1}{(\sqrt{2-\cos x}+1)\cdot(1+\cos x)}\right]\end{align*}$0$ noktasında $x^{-1}\sin x$ limitinin $1$ eşit olduğunu kullanacak şekilde ifadeyi düzenleyelim ve limit değerini bulalım. Buyöntem ile \begin{align*}&=\lim\limits_{x\to 0} \left[\left(\frac{\sin x}{x}\right)^2\cdot\dfrac{1}{(\sqrt{2-\cos x}+1)\cdot(1+\cos x)}\right]\\[22pt]&=1^2\cdot \frac{1}{(\sqrt{2-\cos 0}+1)\cdot(1+\cos 0)}=\frac{1}{4}\end{align*} eşitliğini elde ederiz.