Payı ve paydayı limiti $0$ olmayan $\sqrt{\sin 2x+\cos 2x}+1$ ile çarpalım ve ifadeyi düzenleyelim. $\sin 2x$ yerine $2\sin x\cos x$ ve $\cos 2x$ yerine $1-2\sin^2 x$ yazalım. İfadeyi düzenleyerek $\sin x$ sadeleştirmesi yapalım. Bu yöntem ile \begin{align*} \lim\limits_{x\to 0} &\dfrac{\sin x}{\sqrt{\sin 2x+\cos 2x}-1}\\[12pt]&=\lim\limits_{x\to 0} \left[ \dfrac{\sin x}{\sqrt{\sin 2x+\cos 2x}-1}\cdot \dfrac{\sqrt{\sin 2x+\cos 2x}+1}{\sqrt{\sin 2x+\cos 2x}+1}\right]\\[12pt] &=\lim\limits_{x\to 0} \left[\dfrac{\sin x}{\sin2x+\cos2x-1}\cdot (\sqrt{\sin 2x+\cos 2x}+1)\right]\\[12pt]&=\lim\limits_{x\to 0}\left[ \dfrac{\sin x}{2\sin x\cos x+(1-2\sin^2x)-1}\cdot (\sqrt{\sin 2x+\cos 2x}+1)\right]\\[12pt] &=\lim\limits_{x\to 0} \left[\dfrac{\sin x}{2\sin x(\cos x -\sin x) }\cdot (\sqrt{\sin 2x+\cos 2x}+1)\right]\\[12pt]&=\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sqrt{\sin 2x+\cos 2x}+1}{2(\cos x -\sin x) }\\[12pt] &=\frac{\sqrt{\sin(2\cdot 0)+\cos(2\cdot 0)}+1}{2(\cos 0-\sin 0)}\\[12pt]&=1\end{align*} eşitliğini elde ederiz.