Her $n$ pozitif tam sayısı için $$t_n=\sum\limits_{k=1}^n b_k$$ olarak tanımlarsak, $\{b_n\}$ dizisinin terimleri negatif olmadığından $\{t_n\}$ dizisi azalmayan bir dizi olur ve $$\lim_{n\to \infty}t_n=\lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^{n}b_k=\sum_{k=1}^{\infty}b_k := L$$ olduğundan her $n$ pozitif tam sayısı için $$t_n\le L$$ eşitsizliği sağlanır.
Her $n$ pozitif tam sayısı için $$s_n=\sum\limits_{k=1}^\infty a_k$$ olarak tanımlarsak, $\{a_n\}$ dizisinin terimleri negatif olmadığından $\{s_n\}$ dizisi azalmayan bir dizi olur ve $a_n\le b_n$ eşitsizliği de sağlandığından her $n$ pozitif tam sayısı için $$s_n \le t_n\le L$$ eşitsizliği sağlanır.
$\left\{s_n\right\}$ dizisi azalmayan ve $L$ ile üstten sınırlı bir dizi olduğundan yakınsar; yani $$\lim_{n\to \infty}s_n=\lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^{n}a_k=\sum_{k=1}^{\infty}a_k$$ limiti vardır.