+1 oy
Limit kategorisinde tarafından
$$\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin 7x-\sin 3x}{\sin 5x}$$ limitini hesaplayınız.

1 cevap

0 oy
tarafından
Payı ve paydayı $x$ ile bölelim. Limit içerisindeki ifadeleri $0$ noktasında $x^{-1}\sin x$ limitinin $1$ olduğunu kullanabilecek şekilde düzenleyelim ve limit değerini bulalım. Bu yol ile eşitliğini \begin{align*}\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin 7x-\sin 3x}{\sin 5x} \ &= \ \lim\limits_{x\to 0}\frac{\dfrac{\sin 7x}{x}-\dfrac{\sin 3x}{x}}{\dfrac{\sin 5x}{x}}\\[15pt] &= \ \lim\limits_{x\to 0}\frac{7\cdot \dfrac{\sin 7x}{7x}-3\cdot \dfrac{\sin 3x}{3x}}{5\cdot \dfrac{\sin 5x}{5x}}\\[15pt] &= \ \frac{7\cdot 1-3\cdot 1}{5\cdot 1}\\[15pt] &= \ 0.8\end{align*} elde ederiz.
...