Soruyu anlama ve fikir yürütme:
Bize $x$ hakkında bir eşitsizlik bilgisi ve $y$ ile $x$ arasında bir eşitlik ilişkisi verilerek $y$ hakkında bir bilgi isteniyor.
Verilen eşitlikle $y$ değerini $x$ ile ifade edebiliriz ve $x$ için verilen eşitsizliği kullanarak $y$ değeri için bir eşitsizlik bulabiliriz.
y değerini x ile ifade etme:
Verilen eşitliği düzenlersek \begin{align*}3x-2y+5=0 \qquad &\iff \qquad 2y=3x+5\\[15pt] &\iff \qquad y=\frac12(3x+5)\end{align*} eşitliği sağlanır.
x için verilen eşitsizlik:
Mutlak değerli $|x|<7$ eşitsizliği bize, bir dengi olarak, $$-7<x<7$$ eşitsizliğini verir.
x için elde ettiğimiz eşitsizlik ile y için bir eşitsizlik elde etme:
$-7<x<7$ eşitsizliği ile $y=\frac12(3x+5)$ eşitliğini kullanırsak \begin{align*}-7<x<7\qquad &\iff \qquad -21<3x<21\\[15pt] &\iff \qquad -16<3x+5<26\\[15pt] &\iff \qquad -8<\frac12(3x+5)<13\\[15pt] &\iff \qquad -8<y<13\end{align*} eşitsizliğini elde ederiz.
Aradaki tam sayılar:
$-8<y<13$ eşitsizliğini sağlayan $y$ tam sayıları $$-7,-6,\cdots,12$$ tam sayılarıdır.
Aradaki tam sayıların toplamı:
Bu toplamı ise \begin{align*}(-7)+(-6)+\cdots+12&=((-7)+(-6)+\cdots+6+7)\\&\phantom{=}+(8+9+10+11+12)\\[15pt] &=8+9+10+11+12\\[15pt] &=(8+12)+(9+11)+10\\[15pt] &=20+20+10\\[15pt] &=50\end{align*} değerine eşit olur.