0 oy
Orta Öğretim kategorisinde tarafından
$x$ ve $y$ gerçel sayıları için $$|x+y-2|+|3x-y-6|=0$$ eşitliği sağlanıyorsa $x\cdot y$ değerini bulunuz.

1 cevap

0 oy
tarafından

Mutlak değer bilgisi:
Gerçel sayıların mutlak değerleri negatif olamaz; diğer bir deyişle ya $0$ ya pozitif olabilir.

$a$ bir gerçel sayı olmak üzere $$|a|\ge 0$$ eşitsizliği sağlanır ve eşitlik durumu sadece $a=0$ için gerçekleşir.

Eşitsizlik bilgisi:
$a$ ve $b$ gerçel sayları için $a>0$ ve $b\ge 0$ eşitsizlikleri sağlanıyorsa $$a+b>0$$ eşitsizliği sağlanır.

Kullanalabilir bilgi: $a$ ve $b$ gerçel sayları için $a\ge0$ ve $b\ge 0$ eşitsizlikleri ve $a+b=0$ eşitliği sağlanıyorsa $$a=b=0$$ eşitliği sağlanır.

Bilgilerin verdiği sonuç:
Üst bilgiler gereği $|x+y-2|+|3x-y-6|=0$ eşitliğinin sağlanabilmesi için $$x+y-2=0 \ \ \ \text{ ve } \ \ \ 3x-y-6=0$$ eşitlikleri sağlanmalıdır.

x ve y değerlerini bulma:
İki bilinmeyenli iki doğrusal denklemi çözerek $x$ ve $y$ değerlerini bulabiliriz.

$x+y-2=0$ ve $3x-y-6=0$ eşitliklerini taraf tarafa toplarsak $$4x-8=0 \ \ \ \text{ yani } \ \ \ x=2$$ olduğunu elde ederiz. İlk denklem gereği $$0=x+y-2=2+y-2=y \ \ \ \text{ yani } \ \ \ y=0$$ olduğunu elde ederiz.

Sonuç:
$x=2$ ve $y=0$ olduğundan çarpımları $$x\cdot y=2\cdot 0=0$$ olur.

...