Başlanğıç:
$13$ bir asal sayıdır. Asal sayılar iki tam sayının çarpımı olarak iki şekilde ifade edilebilrler. $13$ örnegi üzerinden bunlar $$1\cdot 13 \ \ \ \text{ ve } \ \ \ (-1)\cdot(-13)$$ çarpımlarıdır.
Çarpanları anlama:
$x$ ve $y$ pozitif tam sayılar olduğundan
(1) $x+y$ pozitif tam sayı olur. (Bu $x-y$ ifadesini de pozitif olmaya zorlar.)
(2) $x+y>x-y$ eşitsizliği sağlanır. (Bunun için sadece $y$ pozitif olsa da yeterlidir.)
Bu sebeplerden dolayı $$x+y=13 \ \ \ \text{ ve } \ \ \ x-y=1$$ eşitlikleri sağlanır.
x değerini bulma:
Bulduğumuz eşitlikleri taraf tarafa toplarsak $$2x=14 \ \ \ \text{ yani } \ \ \ x=7$$ olduğunu buluruz.
y değerini bulma:
Bulduğumuz $x=7$ eşitliğini ilk eşitlikte kullanırsak $$13=x+y=7+y \ \ \ \text{ yani } \ \ \ y=6$$ olduğunu buluruz.
Çarpımlarını bulma:
$x=7$ ve $y=6$ olduğundan çarpımları $$x\cdot y\ = \ 7 \cdot 6 \ = \ 42$$ değerine eşit olur.