$6^{x}=12$ ise $2^{x+1}\cdot 3^{x-1}$ ifadesinin değerini

Question

$x$ bir gerçel sayı olmak üzere $6^{x}=12$ ise $$2^{x+1}\cdot 3^{x-1}$$ ifadesinin değerini bulunuz.

Answer 1

İstenen ifadeyi verilen ifadeye benzetmeye çalışalım. Bu fikir ile\begin{align*}2^{x+1}\cdot 3^{x-1} \ &= \ (2^x\cdot 2)\cdot (3^x\cdot 3^{-1}) \\[15pt] &= \ (2\cdot 3^{-1}) \cdot (2^x\cdot 3^x) \\[15pt] &= \ \frac23\cdot 6^x\\[15pt] &= \ \frac23\cdot 12\\[15pt] &= \ 8 \end{align*} eşitliğini elde ederiz.