$5\cdot 2^x +3\cdot 2^{x+1}-2^{x+2}=56$ ise $x$ kaçtır?

Question

$x$ bir gerçel sayı olmak üzere $$5\cdot 2^x +3\cdot 2^{x+1}-2^{x+2}=56$$ eşitliği sağlanıyorsa  $x$ değerini bulunuz.

Answer 1

Fikir:
Verilen eşitliğin sol tarafını $2^x$ parantezine alarak ilk olarak $2^x$ değerini bulalım. Bu bilgi ile $x$ değerini elde edelim.

$2^x$ değerini bulmak:
Eşitliği düzenlersek \begin{align*}56 \ &= \ 5\cdot 2^x +3\cdot 2^{x+1}-2^{x+2}\\[15pt]&= \ 5\cdot 2^x +3\cdot 2\cdot  2^{x}-2^2\cdot 2^{x}\\[15pt]&= \ 2^x\cdot(5+3\cdot 2-2^2) \\[15pt]&= \ 2^x\cdot 7\end{align*}eşitliğini elde ederiz. Bu da bize $2^x=8$ eşitliğini verir.

$x$ değerini bulmak:
Elimizde $2^x=8$ ve $2^3=8$ eşitlikleri var. $t\mapsto 2^t$ fonksiyonu birebir olduğundan $$x=3$$ eşitliği sağlanmalıdır.