Fikir:
İlk eşitlikte $2$'nin bir kuvveti ile $3$ ifade edilmiş. İkinci eşitlikte ise tersi bir durum söz konusu. İkinci eşitliği kullanarak $2$'yi $3$'ün bir kuvveti olarak ifade etmeye çalışalım ve aralarında köprü kuralım.
İkinci eşitliği düzenleme:
Üslü sayıların özelliklerini kullanırsak \begin{align*} 9^{y-1}=8 \qquad &\iff \qquad (3^2)^{y-1}=2^3\\[15pt] &\iff \qquad 3^{2(y-1)}=2^3\\[15pt] &\iff \qquad 3^{\cfrac{2(y-1)}3}=2\end{align*} eşitliğini elde ederiz.
Köprü kurma:
Bulduğumuz bu eşitlikte her iki tarafın $(x+2)$. kuvvetini alırsak, ilk eşitlikle birlikte, $$3^1=2^{x+2}=\left(3^{\cfrac{2(y-1)}3}\right)^{x+2}=3^{\cfrac{2(y-1)(x+2)}3}$$eşitliğini elde ederiz.
Buradan gelen bilgi:
$t\mapsto 3^t$ fonksiyonu birebir olduğundan, üst eşitlik gereği, $$1=\cfrac{2(y-1)(x+2)}3$$ eşitliğini elde ederiz.
y sayısını x cinsinden yazma:
İfadeyi düzenlersek, $x+2$ sıfır olmadığından,\begin{align*} 1=\cfrac{2(y-1)(x+2)}3\qquad &\iff \qquad 3=2(y-1)(x+2)\\[15pt] &\iff \qquad \frac{3}{2(x+2)}=y-1\\[15pt] &\iff \qquad 1+\frac{3}{2(x+2)}=y\end{align*}eşitliğini elde ederiz.