Bu problemin çözüm yöntemi olacak ön bilgileri şu şekilde verebiliriz.
Mutak değer bilgisi:
Gerçel sayıların mutlak değerleri negatif olamaz; diğer bir deyişle ya $0$ ya pozitif olabilir.
$a$ bir gerçel sayı olmak üzere $$|a|\ge 0$$ eşitsizliği sağlanır ve eşitlik durumu sadece $a=0$ için gerçekleşir.
Eşitsizlik bilgisi:
$a$ ve $b$ gerçel sayları için $a>0$ ve $b\ge 0$ eşitsizlikleri sağlanıyorsa $$a+b>0$$ eşitsizliği sağlanır.
Kullanılacak bir araç:
Üst bilgiler ışığında bu tarz problemlerde kullanabileceğimiz genel bir araç elde edebiliriz.
$a$ ve $b$ gerçel sayları için $|a|+|b|$ ifadesi en küçük değeri $0$ olur ve bu değeri $a=b=0$ olduğunda alır.
____________________________________________________________
Elimizdeki genel araç ile soru özelinde bilgi edinme:
Edindiğimiz genel araç ile bu soruyu çözmek istersek $|3x-8|+|2y+9|$ ifadesi en küçük değerini $$3x-8=0 \ \ \ \text{ ve } \ \ \ 2y+9=0$$ olduğunda alır.
Sonuç:
$3x-8=0$ ve $2y+9=0$ olduğundan $$x=\frac83 \ \ \ \text{ ve } \ \ \ y=-\frac92$$ eşitlikleri sağlanır. Bu da bize $$|x+y|=\left|\frac83+\left(-\frac92\right)\right|=\left|\frac{16}6-\frac{27}6\right|=\left|-\frac{11}6\right|=\frac{11}6$$ eşitliğini verir.