Verilenler:
Ayrı ayrı baktığımızda bize $$2<x<3 \ \ \ \text{ ve } \ \ \ 3<y<4$$ eşitsizlikleri verilmiştir.
İsteneni verilenlerle bulunacak şekilde yazma:
Verilenler ile $x^{-1}$ ve $y^{-1}$ için aralık bulmak mümkündür. İfademizi, bu düşünce ile, $$\dfrac{x-y}{x\cdot y}=\dfrac{x}{x\cdot y}-\dfrac{y}{x\cdot y}=\frac1y-\frac1x$$ olarak yazalım.
$x^{-1}$ ve $y^{-1}$ için aralık bulma:
$2<x<3$ ve $3<y<4$ eşitsizlikleri sağlandığından $$\frac13<\frac1x<\frac12 \ \ \ \text{ ve } \ \ \ \frac14<\frac1y<\frac13$$ eşitsizlikleri, ancak ve ancak olacak şekilde, sağlanır.
İstenen aralığı bulma:
Elimizde (ilk eşitsizliğimizi $-1$ ile çarptık) $$-\frac12<-\frac1x<-\frac13 \ \ \ \text{ ve } \ \ \ \frac14<\frac1y<\frac13$$ (bağımsız) eşitsizlikleri var. Eşitsizliği, sıra ile toplarsak, $$\frac14+\left(-\frac12\right)<\frac1y+\left(-\frac1x\right)<\frac13+\left(-\frac13\right) \ \ \ \text{ yani } \ \ \ -\frac14<\dfrac{x-y}{x\cdot y}<0 $$ eşitsizliği sağlanır.
Sonuç:
$\dfrac{x-y}{x\cdot y}$ değeri $\left(-\dfrac14,0\right)$ aralığında olur.