$0/0$ tipi belirsizlik var. Polinom kesiri elde edebilmek için ilk olarak pay ve paydayı $x+1$ ile çarpalım ve daha sonra $x$ sadeleştirmesi yaparak sonuca varalım.\begin{align*}\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{x}{(x+1)^{-1}-1}\ &= \ \lim\limits_{x\to 0} \left[ \dfrac{x}{(x+1)^{-1}-1}\cdot\frac{x+1}{x+1}\right]\\[12pt]\ &= \ \lim\limits_{x\to 0} \left[ \dfrac{x}{1-(x+1)}\cdot(x+1)\right]\\[12pt]\ &= \ \lim\limits_{x\to 0} \left[ \dfrac{x}{-x}\cdot (x+1)\right]\\[12pt]\ &= \ \lim\limits_{x\to 0} \left[ -(x+1)\right]\\[12pt]\ &= \ -(0+1)\\[12pt]\ &= \ -1\end{align*}eşitliğini buluruz.
https://youtu.be/G1W_7jilpCY