İç fonksiyonu tanımlama:
$f:\mathbb R\to \mathbb R$ sürekli fonksiyonunu kuralı $$f(x)=(1+x^2+x^4+x^6+x^8)\cdot (x+x^3+x^5+x^7+x^9)$$ olacak şekilde tanımlayalım.
İç fonksiyonun tek olduğunu gösterme:
Her $x$ gerçel sayısı için \begin{align*}f(-x) \ &= \ (1+(-x)^2+(-x)^4+(-x)^6+(-x)^8)\\[3pt]& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \cdot ((-x)+(-x)^3+(-x)^5+(-x)^7+(-x)^9)\\[10pt]&= \ (1+x^2+x^4+x^6+x^8)\cdot - (x+x^3+x^5+x^7+x^9)\\[10pt]&= \ -(1+x^2+x^4+x^6+x^8)\cdot (x+x^3+x^5+x^7+x^9)\\[10pt]&= \ -f(x)\end{align*} eşitliği sağlanır. Bu eşitlik gereği $f$ fonksiyonu gerçel sayılar üzerinde, özel olarak $[-1,1]$ aralığı üzerinde, tek bir fonksiyon olur.
Tek fonksiyonlar için kullanılabilir bir integral bilgisi:
$a$ pozitif bir gerçel sayı olmak üzere $[-a,a]$ aralığı üzerinde tanımlı integrallenebilir tek bir fonksiyonun integral değeri bu aralık üzerinde sıfır olur.
İntegral değeri:
Fonksiyonumuz $[-1,1]$ kapalı aralığı üzerinde sürekli olduğundan integrallenebilir. Ayrıca tek bir fonksiyon olduğundan bu aralık üzerindeki integral değeri $$\int_{-1}^1 (1+x^2+x^4+x^6+x^8)\cdot (x+x^3+x^5+x^7+x^9)\ dx=0$$ eşitliğini sağlar.