$0/0$ tipi belirsizlik var. Polinom kesiri elde edebilmek için payı ve paydayı $x+2$ ve $x+3$ ile çarpalım. $-x$ sadeleştirmesi yaparak sonuca varalım. Bu yol ile \begin{align*}\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{2(x+2)^{-1}-1}{3(x+3)^{-1}-1}\ &= \ \lim\limits_{x\to 0} \left[ \dfrac{2(x+2)^{-1}-1}{3(x+3)^{-1}-1}\cdot\frac{(x+2)\cdot(x+3)}{(x+3)\cdot(x+2)}\right]\\[12pt]\ &= \ \lim\limits_{x\to 0} \left[\dfrac{2-(x+2)}{3-(x+3)}\cdot \frac{x+3}{x+2}\right]\\[12pt]\ &= \ \lim\limits_{x\to 0} \left[\dfrac{-x}{-x}\cdot \frac{x+3}{x+2}\right]\\[12pt]\ &= \ \lim\limits_{x\to 0} \frac{x+3}{x+2}\\[12pt]\ &= \ \frac{0+3}{0+2}\\[12pt]\ &= \ \frac32\end{align*}eşitliğini buluruz.
https://youtu.be/hDbsbUzvzRQ