Başlanğıç fikri:
$f.\mathbb R\to \mathbb R$ fonksiyonunun kuralını $$f(x)=x^2-x\cdot \sin x-1$$ olacak şekilde tanımlayalım ve $f$ fonksiyonunu sıfırlayan bir gerçel sayının var olup olmadığını inceleyelim.
Ara değer savı:
$f$ fonksiyonu $[0,\pi]$ aralığında sürekli, $f(0)=-1$ değeri negatif ve $f(\pi)=\pi^2-1$ değeri pozitif olduğundan, Ara Değer Savı gereği, bir $c\in(0,\pi)$ değeri için $$f(c)=0$$ sağlanır.
Sonuç:
Elde ettiğimiz bu $c$ gerçel sayısı için $$c^2-c\cdot \sin c-1=0\ \ \ \text{ yani } \ \ \ c\cdot \sin c=c^2-1$$ eşitliği sağlanır.