Kullanışlı bir sav:
Boş olmayan bir açık aralık üzerinde bir fonksiyonun türevi sıfırsa kendisi sabit fonksiyondur.
f ile exp fonksiyonunu ilişkilendirme:
Gerçel sayılar üzerinde $e^x$ pozitif değerler alığından bir $g:I\to \mathbb R$ fonksiyonu için $$f(x)=e^x\cdot g(x)$$ eşitliği sağlanır.
Amacımız $g$ fonksiyonunun sabit olduğunu göstermektir.
Not: $g$ fonksiyonunun kuralı $g(x)=f(x)/e^x$ olur ve bölümün türevi gereği türevlenebilir.
Türev alma:
Verilen çarpmalı eşitlikte türev alırsak $$f^\prime(x)=e^x\cdot g(x)+e^x\cdot g^\prime(x)=f(x)+e^x\cdot g^\prime(x)$$eşitliği sağlanır.
g fonksiyonunun sabit olduğunu gösterme:
$f^\prime=f$ olduğundan son eşitlik ile $$e^x\cdot g^\prime(x)=0 \ \ \ \text{ yani } \ \ \ g^\prime(x)=0 $$ eşitliğini elde ederiz. Bu da $g$ fonksiyonunun sabit bir fonksiyon olduğunu verir.