$\infty-\infty$ tipi belirsizlik var. Polinom kesiri elde edebilmek için ikinci paydayı $(x-3)\cdot(x+3)$ olarak çarpanlara ayıralım ve ortak payda altında toplayıp polinom kesiri elde edelim. $0/0$ tipi belirsizliği gidermek için $x-3$ sadeleştirmesi yapalım ve sonuca varalım. Bu yol ile\begin{align*}\lim_{x\to 3} \left(\frac1{x-3}-\frac6{x^2-9}\right)\ &= \ \lim_{x\to 3} \left(\frac1{x-3}-\frac6{(x-3)\cdot(x+3)}\right)\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 3} \left(\frac{x+3}{(x-3)\cdot(x+3)}-\frac6{(x-3)\cdot(x+3)}\right)\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 3} \frac{(x+3)-6}{(x-3)\cdot(x+3)}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 3} \frac{x-3}{(x-3)\cdot(x+3)}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 3} \frac{1}{x+3}\\[12pt]\ &= \ \frac1{3+3}\\[12pt]\ &= \ \frac16\end{align*}eşitliğini buluruz.
https://youtu.be/51gNtW0Ppu0