Fikir:
Verilen toplamın yakınsaklığını ya da ıraksaklığını bildiğimiz bir toplam ile ilişkilendirerek bulmaya çalışacağız.
Analiz:
Toplamı basitleştirmek için $e^{\ln n}=n$ eşitliğini kullanabiliriz. Bu şekilde toplamı terimleri $1/n$ olan ıraksak toplamdan büyük kılmış oluruz.
Direkt karşılaştırma testine aday terim:
$n$ pozitif bir tam sayı olmak üzere $2\le e$ olduğundan \begin{equation} \frac{1}{2^{\ln n}}\ge \frac{1}{e^{\ln n}}=\frac1n \end{equation} eşitsizliği sağlanır.
Karşılaştırma yapacağımız toplamın ıraksaklığı:
$p=1\le 1$ olduğundan $$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \frac1{n}$$ toplamı $p$-toplam testi gereği ıraksaktır.
Toplamın ıraksaklığı:
Bu pozitif terimli toplam ıraksak olduğundan, direkt karşılaştırma testi gereği, $$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^{\ln n}}$$ toplamı ıraksak olur.