$\infty-\infty$ tipi belirsizlik var. Polinom kesiri elde edebilmek için ikinci paydayı $(x-a)\cdot(x+a)$ olarak çarpanlara ayıralım ve ortak payda altında toplayıp polinom kesiri elde edelim. $0/0$ tipi belirsizliği gidermek için $x-a$ sadeleştirmesi yapalım ve sonuca varalım.\begin{align*}\lim_{x\to a} \left(\frac1{x-a}-\frac{2a}{x^2-a^2}\right)\ &= \ \lim_{x\to a} \left(\frac1{x-a}-\frac{2a}{(x-a)\cdot(x+a)}\right)\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to a} \left(\frac{x+a}{(x-a)\cdot(x+a)}-\frac{2a}{(x-a)\cdot(x+a)}\right)\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to a} \frac{(x+a)-2a}{(x-a)\cdot(x+a)}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to a} \frac{x-a}{(x-a)\cdot(x+a)}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to a} \frac{1}{x+a}\\[12pt]\ &= \ \frac1{a+a}\\[12pt]\ &= \ \frac1{2a}\end{align*}eşitliğini buluruz.
https://youtu.be/3URt6WO5c0Y