Kullanıcı kayıtları açıktır. Kayıtlı kullanıcılar sadece soru ve cevaplara oy verebilir. Favoriler bölümüne kendi istedikleri soruları ekleyebilirler.
0 oy
Sonsuz Toplamlar kategorisinde tarafından

\[\sum_{k=1}^\infty \cos \frac1n\] toplamının yakınsaklığını inceleyiniz.

1 cevap

0 oy
tarafından

Terim limiti:
$\lim\limits_{n\to \infty}\frac1n=0$ eşitliği sağlandığından ve $\cos$ fonksiyonu, özel olarak $0$ noktasında, sürekli olduğundan \[\lim\limits_{n\to\infty}\cos \frac1n=\cos \left(\lim\limits_{n\to\infty}\frac1n\right)=\cos 0 =1\] eşitliği sağlanır.

Toplamın ıraksaklığı:
Bu limitin sonucu sıfır olmadığından \[\sum_{k=1}^\infty \cos \frac1n\] toplamı, ıraksaklık testi gereği,ıraksar.

...