$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^{\ln n}}$ toplamının yakınsaklığı

Question

$$\sum_{n=1}^\infty  \frac{1}{2^{\ln n}}$$ toplamının yakınsaklığını inceleyiniz.

Answer 1

Fikir:
$2^{\ln n}=n^{\ln 2}$ eşitliği ile sonuca $p$-seri testi ile ulaşabiliriz.

Toplamın ıraksaklığı:
$p=\ln 2\le1$ olduğundan, $p$-toplam testi gereği, $$\sum_{n=1}^\infty  \frac{1}{2^{\ln n}}=\sum_{n=1}^\infty  \frac{1}{n^{\ln 2}}$$ toplamı ıraksar.