$3x+1$ fonksiyonunun türevi (Türevin Limit Tanımı ile)

Question

$a$ bir gerçel sayısı ve $f:\mathbb R \to \mathbb R$ fonksiyonunun kuralı $$f(x)=3x+1$$ olmak üzere $f$ fonksiyonunun $a$ noktasındaki türevini bulunuz.

Answer 1

Türevin limit tanımı kullanırsak $f$ fonksiyonunun $a$ noktasındaki türevi \begin{align*}\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)- f(a)}{h}&=\lim_{h \to 0} \frac{\left(3(a+h)+1\right)-(3a+1)}{h}\\[11pt] &=\lim_{h \to 0}\frac{3h}{h}\\[11pt] &=\lim_{h \to 0}3\\[11pt] &=3\end{align*} değerine eşit olur.

Answer 2

Türevin limit tanımı kullanırsak $f$ fonksiyonunun $a$ noktasındaki türevi \begin{align*}\lim_{x \to a} \frac{f(x)- f(a)}{x-a}&=\lim_{x \to a} \frac{(3x+1)-(3a+1)}{x-a}\\[11pt] &=\lim_{x \to a}\frac{3\cdot(x-a)}{x-a}\\[11pt] &=\lim_{x \to a}3\\[11pt] &=3\end{align*} değerine eşit olur.