Analiz:
İç fonksiyon bir limit değerine sahip olmadığından, hatta daha zayıf olarak sıfıra eşit bir limite sahip olmadığından, ıraksaklık testi gereği toplam ıraksak olur.
İç limitin sıfır olmaması:
$\lim\limits_{n\to \infty}e^{\cos n}=0$ olduğunu varsayalım. İç terim pozitif olduğundan bu ifade sıfıra sağdan yaklaşmalıdır. Ayrıca $\ln$ fonksiyonu sürekli olduğundan \[\lim\limits_{n\to \infty}\cos n=\lim\limits_{n\to \infty}\ln(e^{\cos n})=-\infty\] eşitliği sağlanır. $\cos \ge -1$ olduğundan, limitin baslınlık özelliği gereği, bu mümkün değildir. Bu da bize varsayımımızın yanlış olduğunu verir.
Toplamın ıraksaklığı:
İç terimin limiti var olmadığından ya da varsa bile sıfıra eşit olmadığından, ıraksaklık testi gereği, $$\sum_{n=1}^\infty e^{\cos n}$$ toplamı ıraksak olur.