Limit ve Süreklilik (İspat)

Limitin Özelliklerin İspatı

Limit varsa biriciktir.

Toplamın Limiti

Çarpımın Limiti

Bölümün Limiti

Sıkıştırma Savı

Limiti İçeri Alma

Sürekli fonksiyonların içerisinde limit

Limit içerisinde limit alabileceğimiz bir durum

Limit Tanımı Üzerine Sorular (nokta ve limit gerçel sayı)

Sabit fonksiyonların limiti

Doğrusal fonksiyonların limiti

Kare fonksiyonunun limiti

$\lim\limits_{x \to 2}\dfrac1{x+2}=\dfrac14$ eşitliği

$\lim\limits_{x \to 1}\dfrac{x+1}{3-x}=1$ eşitliği

$\lim\limits_{x \to 3}\left(5-\sqrt{x+6}\right)=2$ eşitliği

Sağ ve Sol Limit Tanımı Üzerine Sorular (nokta ve limit gerçel sayı)

$\lim\limits_{ x \to 1^+} \sqrt{x-1}=0$ eşitliği

Sonsuz İçeren Limit Tanımı Üzerine Sorular (nokta gerçel sayı ve limit sonsuz)

$\lim\limits_{ x \to 0} \dfrac1{x^2}=\infty$ olması

Limit Hesaplamaları - Gerçel Noktalarda

Giriş Soruları I

$\lim\limits_{x\to 1} |x^4-6x^3+x^2-3|$ limitinin değeri

$\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{|x^2-9|}{4x-3}$ limitinin değeri

$\lim\limits_{x\to 3} \sqrt[3]{2x-2+\sqrt{10+3\sqrt[5]{x^3+5}}}$ limitinin değeri

$\lim\limits_{x\to 0} \left(3^{3x-2}\cdot \left(1-\frac2{x^3+3}\right)^{-3}\right)$ limitinin değeri

$\lim\limits_{x\to -\frac\pi4} |\sin x-\cos x|$ limitinin değeri

$\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{x^2-3x+5}{\sqrt{x^3+1}}$ limitinin değeri

$\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^4+3x+5}{x^3-2x+3}$ limitinin değeri

$f(x)=1+3^x$ ve $g(x)=3x+4$ ise $\lim\limits_{x\to 1}\sqrt{(g\circ f)(x)}$ limiti

$f(x)=2^x-x+1$ ise $\lim\limits_{x\to 0}(f\circ f \circ f)(x)$ limitinin değeri

Giriş Soruları II

$\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{x^3+ax+1}{x^2+3x+1}=2$ ise $a$ değeri

$\lim\limits_{x\to 7} \dfrac{5-\sqrt{x^2+a}}{x-7}$ limiti varsa $a$ değeri

$\lim\limits_{x\to 1}(f(x)^2+2f(x)-3)=-4$ ise $\lim\limits_{x\to 1}f(x)$ değeri

Polinom Kesirleri (iki polinomun bölümü - kolay çarpanlara ayırma)

$\lim\limits_{x\to 3} \dfrac{x^2-9}{x-3}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 1.5} \dfrac{4x^2-9}{2x-3}$ limiti

$\lim\limits_{x\to -\frac13} \dfrac{9x^2-1}{3x^2+x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0.5} \dfrac{2x^3-x^2}{4x^2-1}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0.75} \dfrac{4x^2+x-3}{8x^2-2x-3}$ limiti

$\lim\limits_{x\to -1} \dfrac{(3+x)^2-4}{x+1}$ limiti

$\lim\limits_{x\to -2} \dfrac{x^3+8}{x^2-4}$ limiti

Polinom Kesirleri (iki kare farkı ile güzelleme)

$\lim\limits_{x\to -1} \dfrac{(3+x)^2-4}{x+1}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{(1+2x)^2-9}{x-1}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 2} \dfrac{(x-1)^2-1}{(x+1)^2-9}$ limiti

$\lim\limits_{x\to -1} \dfrac{(x^2+3x+3)^2-1}{x+1}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 2} \dfrac{(2x^2-3x+4)^2-(x^2+2)^2}{x^2-x-2}$ limiti

Polinom Kesirleri (polinom bölmelerinin bölmesi ya da negatif kuvvetler)

$\lim\limits_{x\to -1.5} \dfrac{3x^{-1}+2}{8x+12}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{x}{(x+1)^{-1}-1}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{2(x+2)^{-1}-1}{3(x+3)^{-1}-1}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 3} \dfrac{\dfrac{6}{x+1}- \dfrac{3}{2}}{x-3}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 7} \dfrac{\dfrac{3}{x+4}- \dfrac{x-4}{2x-3}}{x^2-8x+7}$ limiti

Polinom Kesirleri (-nin farkı, sonuz eksi sonsuz)

$\lim\limits_{x\to 0} \left(\dfrac1x-\dfrac1{x^2+x}\right)$ limiti

$\lim\limits_{x\to 3} \left(\dfrac1{x-3}-\dfrac6{x^2-9}\right)$ limiti

$\lim\limits_{x\to a} \left(\dfrac1{x-a}-\dfrac{2a}{x^2-a^2}\right)$ limiti

$\lim\limits_{x\to -4} \left(\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{3}{x^2+11x+28}\right)$ limiti

$\lim\limits_{x\to 1} \left(\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{x+2}{x^2-3x+2} \right)$ limiti

$\lim\limits_{x\to 2} \left(\dfrac{x}{2x-4}-\dfrac{2x-3}{x^2-3x+2} \right)$ limiti

$\lim\limits_{x\to 1} \left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3}{x^3-1}\right)$ limiti

$\lim\limits_{x\to -1} \left(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2x-1}{x^3+1}\right)$ limiti

Kareköklü Limitler

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sqrt{x^2+9}-3}{x^2}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 3} \dfrac{\sqrt{x^2+7}-4}{x-3}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 9} \dfrac{x+\sqrt x-12}{x-9}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 3} \dfrac{1-\sqrt{x-2}}{x^2-9}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 2} \dfrac{x^2+x-6}{\sqrt{2x^2+1}-\sqrt{x^2+3x-1}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{\sqrt{1+3x}-\sqrt{x+3}}{\sqrt{1+2x}-\sqrt{3x}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{2-\sqrt{4+x}}{1-\sqrt{1+x}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{\sqrt{x^3+1}-\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x+1}}$ limiti

Sıkıştırma Savı

$x\sin\left(\dfrac1x\right)$ fonksiyonunun $0$ noktasındaki limiti

$2x-1 \le f(x) \le x^2-6x+15$ ise $\lim\limits_{x\to 4}f(x)$ değeri

$\lim\limits_{x\to0}\left(x\cdot 2^{\cos(x^{-1})}\right)$ limiti

Trigonometrik Limitler I

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sin 2x}{3x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sin 4x}{\sin 3x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} (x\cdot\sec x\cdot \csc x )$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\tan x}{x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{2\tan^2 x}{x^2}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sin 4x}{\tan 5x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin 7x-\sin 3x}{\sin 5x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{5x+\sin 3x}{2x+\sin 4x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{x^3-\sin x}{x^2+\tan x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{x-\tan x}{\sin x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{\sin (x-1)}{x^2-3x+2}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{3x^{3}+4x}{\sin 3x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to -1} \dfrac{\sin (x^{3}+1)}{x^2-x+2}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sin 8x+\sin 4x+\sin 2x+\sin x}{x^8+x^4+x^2+x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0^+} \dfrac{\sqrt{\sin 3x}-\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin 3x}-\sqrt{\sin2x}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{x^2}{1-\cos x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{1-\cos(\sqrt[3]x-1)}{(x-1)^2}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{3-\sqrt{8+\cos x}}{\sin^2 x}$ limiti

$\lim\limits_{ x \to 0} \dfrac{|\sin x|}{x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sqrt{2-\cos x}-1}{x^2}$ limiti

$ \lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sqrt{3+\cos x}-2}{1-\cos^2(\pi x)}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sin x}{\sqrt{\sin 2x+\cos 2x}-1}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 3} \dfrac{\sin (x-3)}{\sqrt{3x+1}-\sqrt{4x-2}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{(1-\cos \sqrt{x})^2}{1-\sqrt{\cos x}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{x\cdot (1-\cos \sqrt{x})}{1-\sqrt{\cos x}}$ limiti

$\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{\cos 2x-1}{\cos x-1}$ limiti

$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{1-\cos(\sin x)}{\sin^2 x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos(\pi+x^2)+1}{x^4}$ limiti

Trigonometrik Limitler II

$\lim\limits_{x\to -\frac\pi4} |\sin x-\cos x|$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0^-} \dfrac{\sqrt{\sec x-1}}{\sin x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to0}\left(x\cdot 2^{\cos(x^{-1})}\right)$ limiti

Mutlak Değerli Limitler

$\lim\limits_{x\to -1} \dfrac{x^2-1}{x\cdot|x+1|}$ limiti

Parçalı Fonksiyonlar

$f(x)=\begin{cases} x^2+3,&x\le 2 \text{ ise}, \\ 2x+1,&x> 2 \text{ ise}. \end{cases}$ ise $\lim\limits_{x\to 0} f(x)+\lim\limits_{x\to 3} f(x)$ değeri

Limit Hesaplamaları - Sonsuzlarda

$\frac\infty\infty$ formu

$\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{4x+2}{\sqrt{4x^2+1}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt x+1}$ limiti

$\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{3x+1}{\sqrt[3]{x^3-1}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{4x+2}{\sqrt{4x^2+1}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{x+100}{\sqrt{x^3-100}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{x^3+111}{\sqrt{x^4-100}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to \infty} \sqrt[5]{\frac{(2x+111)^3}{1+\sqrt{2x^6-99}}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{\sqrt{8x+\sqrt{4x-3+\sqrt{2x^3-5}}}}{\sqrt{2x+1}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{2x+\sqrt{x^2+x+1}}{6x-\sqrt{9x+1}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{x+1+\sqrt{4x^2+1}}{\sqrt{9x^2+1}+1-2x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{x+1+\sqrt{4x^2+1}}{\sqrt{9x^2+1}+1-2x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{\sqrt{4x^2+3x}-x+1}{3x+1}$ limiti

$\infty-\infty$ formu

$\lim\limits_{x\to\infty}\left(x-\sqrt{x^2-x}\right)$ limiti

$\lim\limits_{x\to \infty} \left(\sqrt[3]{x^3+x^2+1}-x\right)$ limiti

$\lim\limits_{x\to \infty} \left(\ln(x^4+1)-\ln(x^4-1)\right)$ limiti

$\infty\cdot0$ formu

$\lim\limits_{x\to \infty} \left[x\cdot \left(\dfrac13-\dfrac1{3+x^{-1}}\right)\right]$ limiti

$\lim\limits_{x\to \infty} \left[x\cdot \left(\dfrac13-\dfrac1{3+x^{-2}}\right)\right]$ limiti

$\infty\cdot0$ formu

$\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{3\cdot \sin(x^3+1)}{2x^3+2}$ limiti

Türev ve İntegral İçeren

l'Hôpital

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos x-\ln(e+x)}{\sin x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to (-1)^{-}}\left(\dfrac{1}{ex+e}+\dfrac1{e^{-x}-e}\right)$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos x-\ln(e+x)}{\sin x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos x-\ln(e+x)}{\sin x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos x-\ln(e+x)}{\sin x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos x-\ln(e+x)}{\sin x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos x-\ln(e+x)}{\sin x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos x-\ln(e+x)}{\sin x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos x-\ln(e+x)}{\sin x}$ limiti

Fonksiyon üzeri fonksiyon

$\lim\limits_{x\to0}\left(1-3x\right)^{\dfrac1x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to\infty}\left(\ln x\right)^\dfrac1x$ limiti

$\lim\limits_{x\to\infty}\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)^{\sqrt{x^2+1}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0^+}\left(\dfrac{2}{\pi}\arccos x\right)^\dfrac{\pi}{\sin x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to0}\left(1-3x\right)^{\dfrac1x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to0}\left(1-3x\right)^{\dfrac1x}$ limiti

Türevli Limitler

Türevi $\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{\sqrt{4+h^3}-2}h$ olan bir nokta ve bir fonksiyon bulma

İntegralli Limitler

$\lim\limits_{x\to 0^+}\dfrac{\displaystyle\int_0^{x^2}\sin\sqrt t \ dt}{1-\cos x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0^+}\frac{x-\displaystyle\int_0^x e^{t^2}\ dt }{\displaystyle\int_0^{x^2} \cos\left(\frac\pi2\sqrt t\right)\ dt}$ limiti

Türev - Tanım ve Kurallar

Türevin Tanımı İle Türev Hesaplama

$3x+1$ fonksiyonunun türevi

$x^2$ fonksiyonunun türevi

$x^2\sin\left(\frac1x\right)$ fonksiyonunun türevi

Türev Kurallarının İspatları

Toplamın Türevi

Sabit ile Çarpımın Türevi

Çarpımın Türevi

Bölümün Türevi

l'Hôpital

l'Hôpital Kural(lar)ının İspatları

Yavru l'Hôpital Kuralının İspatı (0/0)

l'Hôpital Kuralının İspatı (0/0)

Darboux/Riemann İntegrali İspatsal Ders Notları

Başlıkları görmek için tıklayın!

Darboux/Riemann İntegrali - Giriş Bölümü

İntegrallenebilir bir fonksiyonu sabit ile çarpma (ispat)

İntegrallenebilir fonksiyonların toplamı (ispat)

Sabit fonksiyonlar integrallenebilir (ispat)

Bir uç noktada sabit olmayan fonksiyonun integrali (örnek)

Cauchy integrallenebilme kıstası (ispat)

İntegrallenebilmenin dizisel karakterizesi (ispat)

Bir iç noktada sabit olmayan fonksiyonun integrali (örnek)

İntegrali uçlarından birleştirme/toplama (ispat)

İntegrallerin baskınlık özelliği (ispat)

Fonksiyon mutlağının integral değeri (ispat)

Çarpımın ve bölümün integrallenebilmesi (ispat)

Sürekli fonksiyonlar integrallenebilir (ispat)

Monoton fonksiyonlar integrallenebilir (ispat)

Analizin Temel Savı - I

Analizin Temel Savı - II

Kısmı İntegral Yöntemi (ispat)

İntegral - Değişken değiştirme yöntemi (ispat)

Pek yakında düzenlenecek!

Limiti İçeri Alma

Sürekli fonksiyonların içerisinde limit

Limit içerisinde limit alabileceğimiz bir durum