+1 oy
Limit kategorisinde tarafından
$$\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{4x+2}{\sqrt{4x^2+1}}$$ limitini bulunuz.

1 cevap

0 oy
tarafından
Payı ve paydayı $x$ ile bölelim. Pozitif $x$ karekök içerisine $x^2$ olarak girer.\begin{align*}\lim_{x\to \infty} \frac{4x+2}{\sqrt{4x^2+1}}&= \ \lim_{x\to \infty} \frac{4+2x^{-1}}{\sqrt{4+x^{-2}}}\end{align*}Sonsuzda $x^{-1}$ ve $x^{-2}$ limitlerinin $0$ olduğunu kullanarak limit değerini bulalım. \begin{align*}\phantom{\lim_{x\to \infty} \frac{4x+2}{\sqrt{4x^2+1}}}\ &= \ \frac{4+2\cdot 0}{\sqrt{4+0}}\\[12pt]&= \ 2\end{align*}eşitliğini buluruz.
...