Analiz

Bu sayfa düzenlenme sürecinde. Bu sistemi yeni oluşturuyorum ve epey vakit alıcı bir düzenleme. En yakın zamanda listeleme gerçekleşmiş olur diye düşünüyorum.

Limit ve Süreklilik (İspat)

Limitin Özelliklerin İspatı

Limit varsa biriciktir.

Toplamın Limiti

Çarpımın Limiti

Bölümün Limiti

Sıkıştırma Savı

Limiti İçeri Alma

Sürekli fonksiyonların içerisinde limit

Limit içerisinde limit alabileceğimiz bir durum

Limit Tanımı Üzerine Sorular (nokta ve limit gerçel sayı)

Sabit fonksiyonların limiti

Doğrusal fonksiyonların limiti

Kare fonksiyonunun limiti

$\lim\limits_{x \to 2}\dfrac1{x+2}=\dfrac14$ eşitliği

$\lim\limits_{x \to 1}\dfrac{x+1}{3-x}=1$ eşitliği

$\lim\limits_{x \to 3}\left(5-\sqrt{x+6}\right)=2$ eşitliği

Sağ ve Sol Limit Tanımı Üzerine Sorular (nokta ve limit gerçel sayı)

$\lim\limits_{ x \to 1^+} \sqrt{x-1}=0$ eşitliği

Sonsuz İçeren Limit Tanımı Üzerine Sorular (nokta gerçel sayı ve limit sonsuz)

$\lim\limits_{ x \to 0} \dfrac1{x^2}=\infty$ olması

Limit Hesaplamaları - Gerçel Noktalarda

Giriş Soruları I

$\lim\limits_{x\to 1} |x^4-6x^3+x^2-3|$ limitinin değeri

$\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{|x^2-9|}{4x-3}$ limitinin değeri

$\lim\limits_{x\to 3} \sqrt[3]{2x-2+\sqrt{10+3\sqrt[5]{x^3+5}}}$ limitinin değeri

$\lim\limits_{x\to 0} \left(3^{3x-2}\cdot \left(1-\frac2{x^3+3}\right)^{-3}\right)$ limitinin değeri

$\lim\limits_{x\to -\frac\pi4} |\sin x-\cos x|$ limitinin değeri

$\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{x^2-3x+5}{\sqrt{x^3+1}}$ limitinin değeri

$\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^4+3x+5}{x^3-2x+3}$ limitinin değeri

$f(x)=1+3^x$ ve $g(x)=3x+4$ ise $\lim\limits_{x\to 1}\sqrt{(g\circ f)(x)}$ limiti

$f(x)=2^x-x+1$ ise $\lim\limits_{x\to 0}(f\circ f \circ f)(x)$ limitinin değeri

Giriş Soruları II

$\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{x^3+ax+1}{x^2+3x+1}=2$ ise $a$ değeri

$\lim\limits_{x\to 7} \dfrac{5-\sqrt{x^2+a}}{x-7}$ limiti varsa $a$ değeri

$\lim\limits_{x\to 1}(f(x)^2+2f(x)-3)=-4$ ise $\lim\limits_{x\to 1}f(x)$ değeri

Polinom Kesirleri (iki polinomun bölümü - kolay çarpanlara ayırma)

$\lim\limits_{x\to 3} \dfrac{x^2-9}{x-3}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 1.5} \dfrac{4x^2-9}{2x-3}$ limiti

$\lim\limits_{x\to -\frac13} \dfrac{9x^2-1}{3x^2+x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0.5} \dfrac{2x^3-x^2}{4x^2-1}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0.75} \dfrac{4x^2+x-3}{8x^2-2x-3}$ limiti

$\lim\limits_{x\to -1} \dfrac{(3+x)^2-4}{x+1}$ limiti

$\lim\limits_{x\to -2} \dfrac{x^3+8}{x^2-4}$ limiti

Polinom Kesirleri (iki kare farkı ile güzelleme)

$\lim\limits_{x\to -1} \dfrac{(3+x)^2-4}{x+1}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{(1+2x)^2-9}{x-1}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 2} \dfrac{(x-1)^2-1}{(x+1)^2-9}$ limiti

$\lim\limits_{x\to -1} \dfrac{(x^2+3x+3)^2-1}{x+1}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 2} \dfrac{(2x^2-3x+4)^2-(x^2+2)^2}{x^2-x-2}$ limiti

Polinom Kesirleri (polinom bölmelerinin bölmesi ya da negatif kuvvetler)

$\lim\limits_{x\to -1.5} \dfrac{3x^{-1}+2}{8x+12}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{x}{(x+1)^{-1}-1}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{2(x+2)^{-1}-1}{3(x+3)^{-1}-1}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 3} \dfrac{\dfrac{6}{x+1}- \dfrac{3}{2}}{x-3}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 7} \dfrac{\dfrac{3}{x+4}- \dfrac{x-4}{2x-3}}{x^2-8x+7}$ limiti

Polinom Kesirleri (-nin farkı, sonuz eksi sonsuz)

$\lim\limits_{x\to 0} \left(\dfrac1x-\dfrac1{x^2+x}\right)$ limiti

$\lim\limits_{x\to 3} \left(\dfrac1{x-3}-\dfrac6{x^2-9}\right)$ limiti

$\lim\limits_{x\to a} \left(\dfrac1{x-a}-\dfrac{2a}{x^2-a^2}\right)$ limiti

$\lim\limits_{x\to -4} \left(\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{3}{x^2+11x+28}\right)$ limiti

$\lim\limits_{x\to 1} \left(\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{x+2}{x^2-3x+2} \right)$ limiti

$\lim\limits_{x\to 2} \left(\dfrac{x}{2x-4}-\dfrac{2x-3}{x^2-3x+2} \right)$ limiti

$\lim\limits_{x\to 1} \left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3}{x^3-1}\right)$ limiti

$\lim\limits_{x\to -1} \left(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2x-1}{x^3+1}\right)$ limiti

Kareköklü Limitler

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sqrt{x^2+9}-3}{x^2}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 3} \dfrac{\sqrt{x^2+7}-4}{x-3}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 9} \dfrac{x+\sqrt x-12}{x-9}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 3} \dfrac{1-\sqrt{x-2}}{x^2-9}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 2} \dfrac{x^2+x-6}{\sqrt{2x^2+1}-\sqrt{x^2+3x-1}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{\sqrt{1+3x}-\sqrt{x+3}}{\sqrt{1+2x}-\sqrt{3x}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{2-\sqrt{4+x}}{1-\sqrt{1+x}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{\sqrt{x^3+1}-\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x+1}}$ limiti

Sıkıştırma Savı

$x\sin\left(\dfrac1x\right)$ fonksiyonunun $0$ noktasındaki limiti

$2x-1 \le f(x) \le x^2-6x+15$ ise $\lim\limits_{x\to 4}f(x)$ değeri

$\lim\limits_{x\to0}\left(x\cdot 2^{\cos(x^{-1})}\right)$ limiti

Trigonometrik Limitler I

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sin 2x}{3x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sin 4x}{\sin 3x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} (x\cdot\sec x\cdot \csc x )$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\tan x}{x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{2\tan^2 x}{x^2}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sin 4x}{\tan 5x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin 7x-\sin 3x}{\sin 5x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{5x+\sin 3x}{2x+\sin 4x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{x^3-\sin x}{x^2+\tan x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{x-\tan x}{\sin x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{\sin (x-1)}{x^2-3x+2}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{3x^{3}+4x}{\sin 3x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to -1} \dfrac{\sin (x^{3}+1)}{x^2-x+2}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sin 8x+\sin 4x+\sin 2x+\sin x}{x^8+x^4+x^2+x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0^+} \dfrac{\sqrt{\sin 3x}-\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin 3x}-\sqrt{\sin2x}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{x^2}{1-\cos x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{1-\cos(\sqrt[3]x-1)}{(x-1)^2}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{3-\sqrt{8+\cos x}}{\sin^2 x}$ limiti

$\lim\limits_{ x \to 0} \dfrac{|\sin x|}{x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sqrt{2-\cos x}-1}{x^2}$ limiti

$ \lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sqrt{3+\cos x}-2}{1-\cos^2(\pi x)}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sin x}{\sqrt{\sin 2x+\cos 2x}-1}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 3} \dfrac{\sin (x-3)}{\sqrt{3x+1}-\sqrt{4x-2}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{(1-\cos \sqrt{x})^2}{1-\sqrt{\cos x}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{x\cdot (1-\cos \sqrt{x})}{1-\sqrt{\cos x}}$ limiti

$\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{\cos 2x-1}{\cos x-1}$ limiti

$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{1-\cos(\sin x)}{\sin^2 x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos(\pi+x^2)+1}{x^4}$ limiti

Trigonometrik Limitler II

$\lim\limits_{x\to -\frac\pi4} |\sin x-\cos x|$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0^-} \dfrac{\sqrt{\sec x-1}}{\sin x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to0}\left(x\cdot 2^{\cos(x^{-1})}\right)$ limiti

Mutlak Değerli Limitler

$\lim\limits_{x\to -1} \dfrac{x^2-1}{x\cdot|x+1|}$ limiti

Parçalı Fonksiyonlar

$f(x)=\begin{cases} x^2+3,&x\le 2 \text{ ise}, \\ 2x+1,&x> 2 \text{ ise}. \end{cases}$ ise $\lim\limits_{x\to 0} f(x)+\lim\limits_{x\to 3} f(x)$ değeri

Limit Hesaplamaları - Sonsuzlarda

$\frac\infty\infty$ formu

$\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{4x+2}{\sqrt{4x^2+1}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt x+1}$ limiti

$\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{3x+1}{\sqrt[3]{x^3-1}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{4x+2}{\sqrt{4x^2+1}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{x+100}{\sqrt{x^3-100}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{x^3+111}{\sqrt{x^4-100}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to \infty} \sqrt[5]{\frac{(2x+111)^3}{1+\sqrt{2x^6-99}}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{\sqrt{8x+\sqrt{4x-3+\sqrt{2x^3-5}}}}{\sqrt{2x+1}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{2x+\sqrt{x^2+x+1}}{6x-\sqrt{9x+1}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{x+1+\sqrt{4x^2+1}}{\sqrt{9x^2+1}+1-2x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{x+1+\sqrt{4x^2+1}}{\sqrt{9x^2+1}+1-2x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{\sqrt{4x^2+3x}-x+1}{3x+1}$ limiti

$\infty-\infty$ formu

$\lim\limits_{x\to\infty}\left(x-\sqrt{x^2-x}\right)$ limiti

$\lim\limits_{x\to \infty} \left(\sqrt[3]{x^3+x^2+1}-x\right)$ limiti

$\lim\limits_{x\to \infty} \left(\ln(x^4+1)-\ln(x^4-1)\right)$ limiti

$\infty\cdot0$ formu

$\lim\limits_{x\to \infty} \left[x\cdot \left(\dfrac13-\dfrac1{3+x^{-1}}\right)\right]$ limiti

$\lim\limits_{x\to \infty} \left[x\cdot \left(\dfrac13-\dfrac1{3+x^{-2}}\right)\right]$ limiti

$\infty\cdot0$ formu

$\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{3\cdot \sin(x^3+1)}{2x^3+2}$ limiti

Türev ve İntegral İçeren

l'Hôpital

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos x-\ln(e+x)}{\sin x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to (-1)^{-}}\left(\dfrac{1}{ex+e}+\dfrac1{e^{-x}-e}\right)$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos x-\ln(e+x)}{\sin x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos x-\ln(e+x)}{\sin x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos x-\ln(e+x)}{\sin x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos x-\ln(e+x)}{\sin x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos x-\ln(e+x)}{\sin x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos x-\ln(e+x)}{\sin x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos x-\ln(e+x)}{\sin x}$ limiti

Fonksiyon üzeri fonksiyon

$\lim\limits_{x\to0}\left(1-3x\right)^{\dfrac1x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to\infty}\left(\ln x\right)^\dfrac1x$ limiti

$\lim\limits_{x\to\infty}\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)^{\sqrt{x^2+1}}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0^+}\left(\dfrac{2}{\pi}\arccos x\right)^\dfrac{\pi}{\sin x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to0}\left(1-3x\right)^{\dfrac1x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to0}\left(1-3x\right)^{\dfrac1x}$ limiti

Türevli Limitler

Türevi $\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{\sqrt{4+h^3}-2}h$ olan bir nokta ve bir fonksiyon bulma

İntegralli Limitler

$\lim\limits_{x\to 0^+}\dfrac{\displaystyle\int_0^{x^2}\sin\sqrt t \ dt}{1-\cos x}$ limiti

$\lim\limits_{x\to 0^+}\frac{x-\displaystyle\int_0^x e^{t^2}\ dt }{\displaystyle\int_0^{x^2} \cos\left(\frac\pi2\sqrt t\right)\ dt}$ limiti

Pek yakında düzenlenecek!

Emrah Sercan Yılmaz'ın kişisel matematik bloğudur.
...