$\tan=\sin\cdot \cos^{-1}$ olarak yazalım. $0$ noktasında $x^{-1}\sin x$ limitinin $1$ eşit olduğunu kullanbilmek için bu ifadeyi ayıralım ve limit değerini bulalım. Bu yöntem ile\begin{align*}\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{2\tan^2 x}{x^2}&=\ \lim\limits_{x\to 0} \dfrac{2\sin^2 x\cdot \frac{1}{\cos^2 x}}{x^2} \\[12pt]\ &= \ \lim\limits_{x\to 0} \left[2\cdot \left(\dfrac{\sin x}{x}\right)^2\cdot \frac{1}{\cos^2 x}\right]\\[12pt]&=\ 2\cdot 1^2\cdot \frac1{\cos^2 0}\\[12pt]&=\ 2\end{align*}eşitliğini buluruz.