$\tan=\sin\cdot \cos^{-1}$ olarak yazalım. $0$ noktasında $x^{-1}\sin x$ limitinin $1$ eşit olduğunu kullanbilmek için payı ve paydayı $x$ ile bölelim ve limit değerini bulalım. Bu yöntem ile\begin{align*}\lim\limits_{x\to 0} \cfrac{x^3-\sin x}{x^2+\tan x}\ &= \lim\limits_{x\to 0} \frac{x^3-\sin x}{x^2+\sin x\cdot \frac1{\cos x}}\\[12pt]\ &= \ \lim\limits_{x\to 0} \frac{x^2-\frac{\sin x}{x}}{x+\frac{\sin x}{x}\cdot \frac{1}{\cos x}}\\[12pt]\ &= \ \frac{0^2-1}{0+1\cdot \frac1{\cos 0}}\\[12pt]\ &= \ -1\end{align*}eşitliğini buluruz.