$\tan=\sin\cdot \cos^{-1}$ olarak yazalım. $0$ noktasında $x^{-1}\sin x$ limitinin $1$ eşit olduğunu kullanbilmek için bu ifadeyi ayıralım ve limit değerini bulalım. Bu yöntem ile\begin{align*}\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\tan x}{x}\ &=\ \lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sin x\cdot \frac1{\cos x}}{x}\\[12pt]&=\ \lim\limits_{x\to 0} \left[\dfrac{\sin x}{x}\cdot \frac{1}{\cos x}\right]\\[12pt]&=\ 1\cdot \frac1{\cos 0}\\[12pt]&=\ 1\end{align*}eşitliğini buluruz.