+1 oy
Limit kategorisinde tarafından
$$\lim\limits_{x\to 9} \frac{x+\sqrt x-12}{x-9}$$ limitinin değerini bulunuz.

1 cevap

0 oy
tarafından

$0/0$ tipi belirsizliğimiz var. Payı $(x-9)+(\sqrt x-3)$ olarak yazalım ve kesir olarak ayıralım. Paydayı $(\sqrt x-3)\cdot (\sqrt x+3)$ olarak çarpanlarına ayıralım ve $\sqrt x-3$ sadeleştirmesi yaparak belirsizliği giderelim. Bu yol ile\begin{align*}\lim\limits_{x\to 9} \frac{x+\sqrt x-12}{x-9}\ &= \ \lim\limits_{x\to 9} \frac{(x-9)+(\sqrt x-3)}{x-9}\\[12pt]\ &= \ \lim\limits_{x\to 9}\left( 1+\frac{\sqrt x-3}{x-9}\right)\\[12pt]\ &= \  \lim\limits_{x\to 9}\left( 1+\frac{\sqrt x-3}{(\sqrt x-3)\cdot (\sqrt x+3)}\right)\\[12pt]\ &= \  \lim\limits_{x\to 9}\left( 1+\frac{1}{\sqrt x+3}\right)\\[12pt]\ &= \ 1+\frac{1}{\sqrt 9+3}\\[12pt]\ &= \ \frac76 \end{align*}eşitliğini buluruz.

...