$f(x)=1+3^x$ ve $g(x)=3x+4$ ise $\lim\limits_{x\to 1}\sqrt{(g\circ f)(x)}$ limiti

Question

$f,g:\mathbb R\to \mathbb R$ fonksiyonlarının kuralları, sırasıyla, $f(x)=1+3^x$ ve $g(x)=3x+4$ olmak üzere$$\lim\limits_{x\to 1}\sqrt{(g\circ f)(x)}$$ limitinin değerini bulunuz.

Answer 1

Polinom, üssel fonksiyonlar ve bunların toplamı sürekli olduğundan $f$ ve $g$ fonksiyonları ve dolayısıyla bileşkeleri sürekli olur. Ayrıca kare kök fonksiyonu sürekli olduğundan limit içerisindeki ifade sürekli olur ve \begin{align*}\lim\limits_{x\to 1}\sqrt{(g\circ f)(x)}&=\sqrt{(g\circ f)(1)}\\[12pt]&=\sqrt{g(1+3^1)}\\[12pt]&=\sqrt{g(4)}\\[12pt]&=\sqrt{3\cdot 4+4}\\[12pt]&=\sqrt{16}\\[12pt]&=4\end{align*} eşitliğini elde ederiz.