Mutlak değerden kurtulma:
Negatif $x$ değerleri için $$|x^3|=|x|^3=(-x)^3=-x$$ eşitliği sağlanır. Bu bilgi ile $$\lim\limits_{x\to -\infty} \frac{4x^3+1}{\left|x^3\right|+1}=\lim\limits_{x\to -\infty} \frac{4x^3+1}{-x^3+1}$$ eşitliğini elde ederiz.
Limiti alınabilir hale getirme:
Payı ve paydayı $x^3$ parantezine alalım ve $x^3$ sadeleştirmesi yapalım. bölelim. Bu düzenleme ile \begin{align*}=\lim_{x\to -\infty} \frac{x^3\cdot (4+x^{-3})}{x^3\cdot (-1+4x^{-3})}&= \ \lim_{x\to -\infty} \frac{4+x^{-3}}{-1+4x^{-3}}\end{align*} eşitliğini elde ederiz.
Limiti bulma:
Eksi sonsuzda $x^{-3}$ limitinin $0$ olduğunu kullanarak limit değerini bulalım. \begin{align*}&= \ \frac{4+ 0}{-1+4\cdot 0}\\[12pt]&= \ -4\end{align*}eşitliğini buluruz.