$\infty-\infty$ tipi belirsizlik var. Polinom kesiri elde edebilmek için ikinci paydayı $(x-2)\cdot (x-1)$ olarak çarpanlara ayıralım ve ortak payda altında toplayıp polinom kesiri elde edelim. $0/0$ tipi belirsizliği gidermek için $x+4$ sadeleştirmesi yapalım ve sonuca varalım.\begin{align*}\lim_{x\to 1} &\left(\frac{3}{x-1}+\frac{x+2}{x^2-3x+2} \right)\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 1} \left(\frac{3}{x-1}+\frac{x+2}{(x-2)\cdot (x-1)} \right)\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 1} \left(\frac{3\cdot (x-2)}{(x-2)\cdot (x-1)}+\frac{x+2}{(x-2)\cdot (x-1)} \right)\\[12pt]\ &=\ \lim_{x\to 1} \frac{3\cdot (x-2)+(x+2)}{(x-2)\cdot (x-1)}\\[12pt]\ &=\ \lim_{x\to 1} \frac{4x-4}{(x-2)\cdot (x-1)}\\[12pt]\ &=\ \lim_{x\to 1} \frac{4\cdot (x-1)}{(x-2)\cdot (x-1)}\\[12pt]\ &=\ \lim_{x\to 1} \frac{4}{x-2}\\[12pt]\ &=\ \frac{4}{1-2}\\[12pt]\ &=\ -4\end{align*}eşitliğini buluruz.
https://youtu.be/p2wMsXm5LIA