$\infty-\infty$ tipi belirsizlik var. Polinom kesiri elde edebilmek için paydaları $2\cdot(x-2)$ ve $(x-2)\cdot(x-1)$ olarak çarpanlara ayıralım ve daha sonra ortak payda altında toplayıp polinom kesiri elde edelim.\begin{align*}\lim_{x\to 2} &\left(\frac{x}{2x-4}-\frac{2x-3}{x^2-3x+2} \right)\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 2} \left(\frac{x}{2\cdot(x-2)}-\frac{2x-3}{(x-2)\cdot(x-1)} \right)\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 2} \left(\frac{x\cdot(x-1)}{2\cdot(x-2)\cdot(x-1)}-\frac{2\cdot(2x-3)}{2\cdot(x-2)\cdot(x-1)} \right)\\[12pt]\ &=\ \lim_{x\to 2} \frac{x\cdot(x-1)-2\cdot(2x-3)}{2\cdot(x-2)\cdot(x-1)}\\[12pt]\ &=\ \lim_{x\to 2} \frac{x^2-5x-6}{2\cdot(x-2)\cdot(x-1)}\end{align*}$0/0$ tipi belirsizlik var. İlk olarak payı $(x-2)\cdot(x-3)$ olarak çarpanlara ayıralım ve daha sonra $x-2$ sadeleştirmesi yaparak sonuca varalım.\begin{align*}\phantom{\lim_{x\to 2}}\ &=\ \lim_{x\to 2} \frac{(x-2)\cdot(x-3)}{2\cdot(x-2)\cdot(x-1)}\\[12pt]\ &=\ \lim_{x\to 2} \frac{x-3}{2\cdot(x-1)}\\[12pt]\ &=\ \frac{2-3}{2\cdot(2-1)}\\[12pt]\ &=\ -\frac12\end{align*}eşitliğini buluruz.
https://youtu.be/zR8EH-Oqp7A