0 oy
Limit kategorisinde tarafından
$$\lim\limits_{x\to 7} \dfrac{\dfrac{3}{x+4}- \dfrac{x-4}{2x-3}}{x^2-8x+7}$$ limitini bulunuz.

1 cevap

0 oy
tarafından

$0/0$ tipi belirsizlik var. Polinom kesiri elde edebilmek için payı ve paydayı $(x+4)$ ve $2x-3$ ile çarpalım ve ifadeyi bir polinom kesirleri olarak yazalım.\begin{align*}\lim\limits_{x\to 7} &\dfrac{\dfrac{3}{x+4}- \dfrac{x-4}{2x-3}}{x^2-8x+7}\\[12pt]\ &= \  \lim\limits_{x\to 7} \left[ \dfrac{\dfrac{3}{x+4}- \dfrac{x-4}{2x-3}}{x^2-8x+7} \cdot \frac{(x+4)\cdot (2x-3)}{(x+4)\cdot (2x-3)}\right]\\[12pt]\ &= \ \lim\limits_{x\to 7} \left[\dfrac{3\cdot (2x-3)-(x-4)\cdot (x+4)}{x^2-8x+7}\cdot \frac{1}{(x+4)\cdot (2x-3)}\right]\\[12pt]\ &= \  \lim\limits_{x\to 7} \left[\dfrac{-(x^2-6x-7)}{x^2-8x+7}\cdot \frac{1}{(x+4)\cdot (2x-3)}\right]\end{align*}İlk kersirin payını $-(x-7)\cdot (x+1)$ ve paydasını $(x-7)\cdot (x-1)$ olarak çarpanlara ayıralım. $x-7$ sadeleştirmesi yaparak sonuca varalım.\begin{align*}\phantom{ \lim\limits_{x\to 7}}\ &= \  \lim\limits_{x\to 7} \left[\dfrac{-(x-7)\cdot (x+1)}{(x-7)\cdot (x-1)}\cdot \frac{1}{(x+4)\cdot (2x-3)}\right]\\[12pt]\ &= \  \lim\limits_{x\to 7} \left[\dfrac{-(x+1)}{x-1}\cdot \frac{1}{(x+4)\cdot (2x-3)}\right]\\[12pt]\ &= \ \frac{-(7+1)}{7-1}\cdot \frac{1}{(7+4)\cdot (2\cdot 7-3)}\\[12pt]\ &= \ -\frac{4}{363}\end{align*}eşitliğini buluruz.

https://youtu.be/dDI9y-ziYgU

...