$0/0$ tipi belirsizliğimiz var. Payı $x^2-1=(x-1)\cdot (x+1)$ ve paydayı $x^3-1=(x-1)\cdot (x^2+x+1)$ olarak çarpanlara ayıralım. $x-1$ sadeleştirmesi yaparak belirsizliği giderelim. Bu yol ile\begin{align*}\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{x^2-2}{x^3-1}\ &= \ \lim\limits_{x\to 1} \dfrac{(x-1)\cdot (x+1)}{(x-1)\cdot (x^2+x+1)}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to 1}\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\\[12pt]\ &= \ \dfrac{1+1}{1^2+1+1}\\[12pt]\ &= \ \frac23\end{align*}eşitliğini buluruz.