$\lim\limits_{x\to -2} \dfrac{x^3+8}{x^2-4}$ limiti

Question

$$\lim\limits_{x\to -2} \frac{x^3+8}{x^2-4}$$ limitinin değerini bulunuz.

Answer 1

$0/0$ tipi belirsizliğimiz var. Payı $(x+2)\cdot (x^2-2x+4)$ ve paydayı $(x+2)\cdot (x-2)$ olarak çarpanlara ayıralım. $x+2$ sadeleştirmesi yaparak belirsizliği giderelim. Bu yol ile\begin{align*}\lim\limits_{x\to -2} \dfrac{x^3+8}{x^2-4}\ &= \ \lim\limits_{x\to -2}\dfrac{(x+2)\cdot (x^2-2x+4)}{(x+2)\cdot (x-2)}\\[12pt]\ &= \ \lim_{x\to -2}\frac{x^2-2x+4}{x-2}\\[12pt]\ &= \ \frac{(-2)^2-2\cdot (-2)+4}{(-2)-2}\\[12pt]\ &= \ -3\end{align*}eşitliğini buluruz.