$0/0$ belirsizliğimiz var. Payı polinom yapıp limiti polinom bölmesine çevirebilmek için payı ve paydayı limiti sıfır olmayan $\sqrt{x^2+9}+3$ ile çarpalım. $x^2$ sadeleştirmesi yaparak belirsizliği giderelim ve sonuca ulaşalım. Bu yol ile\begin{align*}\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sqrt{x^2+9}-3}{x^2}\ &= \ \lim\limits_{x\to 0} \left(\dfrac{\sqrt{x^2+9}-3}{x^2}\cdot \frac{\sqrt{x^2+9}+3}{\sqrt{x^2+9}+3}\right)\\[12pt]&= \ \lim\limits_{x\to 0} \left(\dfrac{(x^2+9)-3^2}{x^2}\cdot \frac{1}{\sqrt{x^2+9}+3}\right)\\[12pt]&= \ \lim\limits_{x\to 0} \left(\dfrac{x^2}{x^2}\cdot \frac{1}{\sqrt{x^2+9}+3}\right)\\[12pt]&= \ \lim\limits_{x\to 0} \dfrac{1}{\sqrt{x^2+9}+3}\\[12pt]&= \ \frac{1}{\sqrt{0^2+9}+3}\\[12pt]&= \ \frac16\end{align*}eşitliğini buluruz.