$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos x-\ln(e+x)}{\sin x}$ limiti

Question

$f:(-e,1)\setminus\{0\} \to \mathbb R$ fonksiyonunun kuralı $$f(x)=\frac{\cos x-\ln(e+x)}{\sin x}$$ olmak üzere $\lim\limits_{x\to 0} f(x)$ limitini bulunuz.

Answer 1

Bir kere L'Hôpital uygulayarak sonuca ulaşabiliriz. Bu yol ile \begin{align*}\lim\limits_{x\to 0} f(x)\ &= \ \lim\limits_{x\to 0}\frac{\cos x-\ln(e+x)}{\sin x}\\[15pt] &= \ \lim\limits_{x\to 0}\frac{-\sin x-\dfrac1{e+x}}{\cos x}\\[15pt] &= \ \frac{-\sin 0-\dfrac1{e+0}}{\cos 0} \\[15pt] &= \ -\frac1e\end{align*} eşitliğini elde ederiz.